円 (二次曲線として)えん

円えんは二に次じ曲線きょくせんの視点してんでは楕円だえんの特殊とくしゅ形がた（$a=b$） で、2 つの焦点しょうてんが中心ちゅうしんに重かさなった状態じょうたいです。離心率りしんりつは $e=0$ になります。

二に次じ曲線きょくせん	離心率りしんりつ$e$	焦点しょうてん
円えん	$0$	中心ちゅうしんに一致いっち
楕円だえん		2 つ
放物線ほうぶつせん	$1$	1 つ
双曲線そうきょくせん		2 つ

標準ひょうじゅん形がたは $x^2+y^2=r^2$ で、円錐えんすいを軸じくと垂直すいちょくに切きった切きり口くちにあたります。長ちょう半径はんけいと短たん半径はんけいが等ひとしくなった極限きょくげんが円えん、と理解りかいすると二に次じ曲線きょくせんの中なかでの位置いちづけが見みえてきます。古代こだいギリシャ以来いらい、もっとも対称たいしょうで完璧かんぺきな曲線きょくせんとして特別とくべつ視しされてきました。

たとえば 楕円だえん$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ は $a=5$、$b=3$ で、焦点しょうてんは中心ちゅうしんから $\sqrt{25-9}=4$ だけ離はなれています。ここで $b$ を $5$ に近ちかづけると焦点しょうてんの距離きょりは $0$ に縮ちぢみ、$a=b=5$ になった瞬間しゅんかんに $x^2+y^2=25$ という円えんになります。

ポイント 離心率りしんりつ$e$ で円えん・楕円だえん・放物線ほうぶつせん・双曲線そうきょくせんが連続れんぞく的てきにつながる。$e=0$ が円えん、という両端りょうたんの値あたいをおさえると全体ぜんたい像ぞうがつかめる。