統計的推定とうけいてきすいてい

統計とうけい的てき推定すいていとは、標本ひょうほんから得えられた情報じょうほうを用もちいて、母集団ぼしゅうだんの平均へいきん・分散ぶんさん・比率ひりつなど未知みちの量りょうを推測すいそくすることです。

種類しゅるい	答えこたえ方かた	例れい
点推定てんすいてい	単一たんいつの値あたい	$Xˉ$ で $\mu$ を推定すいてい
区間推定くかんすいてい	範囲はんい＋信頼しんらい度ど	「95% の信頼しんらい度どでこの区間くかん」

1 つの値あたいで答こたえる点てん推定すいていと、「ある信頼しんらい度どでこの範囲はんいにある」という形かたちで答こたえる区間くかん推定すいていの 2 種類しゅるいがあります。点てん推定すいていは分わかりやすい一方いっぽうで「どれくらい当あてになるか」を示しめせないため、不確ふたしかさを表あらわせる区間くかん推定すいていが併用へいようされます。

たとえば 400 人ひとを無作為むさくいに選えらんで平均へいきん身長しんちょうが $160$ cm、母はは標準ひょうじゅん偏差へんいが $10$ cm と分わかっているとします。点てん推定すいていはそのまま $160$ cm、区間くかん推定すいていなら $160\pm 1.96\times \frac{10}{\sqrt{400}}=160\pm 0.98$ で、$159.02$ cm から $160.98$ cm という幅はばつきの答えこたえになります。

ポイント 点てん推定すいていだけでは「ぴったり当あたる保証ほしょう」はない。だから「幅はば」と「信頼しんらい度ど」で不確ふたしかさを表あらわす区間くかん推定すいていが重要じゅうようになる、という流ながれを押おさえておこう。