数の分類すうのぶんるい

数すうの分類ぶんるいとは、数かずを性質せいしつによって段階だんかい的てきに分わけ、包含ほうがん関係かんけいで整理せいりしたものです。

集合しゅうごう	内容ないよう
自然数しぜんすう	$1,2,3,\dots$
整数せいすう	$\dots ,-1,0,1,\dots$
有理数ゆうりすう	分数ぶんすうで表あらわせる数かず
実数じっすう	有理数ゆうりすう＋無理むり数すう
複素数ふくそすう	$a+bi$

これらは $自然数\subset 整数\subset 有理数\subset 実数\subset 複素数$ という包含ほうがん関係かんけいにあります。

たとえば $-6$ は整数せいすうであり有理数ゆうりすうであり実数じっすうでもありますが、自然しぜん数すうではありません。$\frac{3}{4}$ は有理数ゆうりすうどまり、$\sqrt{2}=1.41421\dots$ は実数じっすうだが有理数ゆうりすうではなく、$2+3i$ にいたっては複素数ふくそすうの階層かいそうまで出でないと居場所いばしょがありません。

ポイント 数かずAの整数せいすうの性質せいしつは、この階層かいそうの最もっとも内側うちがわ（整数せいすう）を詳くわしく扱あつかう。有理数ゆうりすうより外側そとがわ（無理むり数すう・複素数ふくそすう）は数すうIIで本格ほんかく的てきに学まなぶ。