合成抵抗ごうせいていこう

合成ごうせい抵抗ていこうとは、複数ふくすうの抵抗ていこうをつないだ回路かいろを1 個この抵抗ていこうとみなしたときの全体ぜんたいの抵抗ていこうのことです。つなぎ方かたによって計算けいさん方法ほうほうが異ことなります。

つなぎ方かた	合成ごうせい抵抗ていこう$R$	特徴とくちょう
直列ちょくれつ	$R=R_1+R_2+\cdots$	必かならず各かく抵抗ていこうより大おおきい
並列へいれつ	$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots$	必かならず最小さいしょうの抵抗ていこうより小ちいさい

直列ちょくれつでは各かく抵抗ていこうに同おなじ電流でんりゅうが流ながれ、並列へいれつでは各かく抵抗ていこうに同おなじ電圧でんあつがかかります。これとオームの法則オームのほうそくを組み合わせくみあわせて、複雑ふくざつな回路かいろの電流でんりゅう・電圧でんあつを求もとめます。

ポイント 直列ちょくれつは足たし算ざん、並列へいれつは逆数ぎゃくすうの和わ。並列へいれつのほうが合成ごうせい抵抗ていこうは小ちいさくなる（電流でんりゅうの通とおり道みちが増ふえるため）。

たとえば、10 Ω と 30 Ω を直列ちょくれつにつなぐと合成ごうせい抵抗ていこうは 10 + 30 = 40 Ω で、どちらの抵抗ていこうよりも大おおきくなります。同おなじ 2 本ほんを並列へいれつにすると 1/R = 1/10 + 1/30 = 4/30 から R = 7.5 Ω となり、小ちいさいほうの 10 Ω よりさらに小ちいさくなります。