差の平方（さのへいほう）とは｜意味・読み方・使い方

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差さの平方へいほうとは、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ という乗法公式じょうほうこうしきです。和の平方わのへいほうとちがい、真まん中なかの項こうだけがマイナスになります。

式しき	展開てんかい形がた
$(x - 3)^{2}$	$x^{2} - 6 x + 9$
$(2 a - 1)^{2}$	$4 a^{2} - 4 a + 1$
$(x - y)^{2}$	$x^{2} - 2 x y + y^{2}$

注意ちゅうい点てんは、真まん中なかが $- 2 a b$ になること、末尾まつびの $b^{2}$ はプラスのままであること（マイナス同士どうしの 2 乗じょうはプラス）の 2 つです。

たとえば $(3 x - 2)^{2}$ は、 $9 x^{2}$ と $- 12 x$ と $4$ をならべて $9 x^{2} - 12 x + 4$ となります。最後さいごの項こうは $(- 2)^{2} = 4$ なのでプラスです。 $x = 1$ で確たしかめると、左辺さへんは $1^{2} = 1$ 、右辺うへんも $9 - 12 + 4 = 1$ で合あいます。

注意ちゅうい 「最後さいごもマイナス」と勘違かんちがいして $(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x - 9$ とするのは誤あやまり。 $b^{2}$ は必かならずプラス。マイナスがつくのは真まん中なかだけ。

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式しき	展開てんかい形がた
$(x - 3)^{2}$	$x^{2} - 6 x + 9$
$(2 a - 1)^{2}$	$4 a^{2} - 4 a + 1$
$(x - y)^{2}$	$x^{2} - 2 x y + y^{2}$

注意ちゅうい 「最後さいごもマイナス」と勘違かんちがいして $(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x - 9$ とするのは誤あやまり。 $b^{2}$ は必かならずプラス。マイナスがつくのは真まん中なかだけ。

差の平方さのへいほう

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