共円きょうえん

共円きょうえんとは、4 つの点てんが同おなじ円周えんしゅう上じょうにあることです。

示しめしたいこと	使つかう定理ていり
4 点てんが同どう一いち円周えんしゅう上じょう	円周角の定理の逆えんしゅうかくのていりのぎゃく
条件じょうけん	同おなじ線分せんぶんを見込みこむ角かくが等ひとしい

$\angle$ABD ＝ $\angle$ACD のように、同おなじ線分せんぶんを見込みこむ 2 つの角かくが等ひとしければ、4 点てん A、B、C、D は同どう一いち円周えんしゅう上じょうにあると示しめせます。円周角の定理の逆えんしゅうかくのていりのぎゃくを根拠こんきょにします。上位じょうい校こう入試にゅうしで頻出ひんしゅつです。

たとえば四角形しかくけい ABCD で、線分せんぶん AB を同おなじ側がわから見込みこむ角かく ACB が $40°$、角かく ADB も $40°$ だったとします。等ひとしい角かくが見みつかったので、円周えんしゅう角かくの定理ていりの逆ぎゃくによって 4 点てん A、B、C、D は 1 つの円周えんしゅう上じょうにあると示しめせます。

試験しけんでは 「4 点てんが 1 つの円えんの上うえにあることを示しめせ」が問とわれたら共円きょうえんの証明しょうめい。等ひとしい角かくを見みつけて円周角の定理の逆えんしゅうかくのていりのぎゃくを使つかうのが定番ていばん。