空間の三平方くうかんのさんへいほう

空間くうかんの三さん平方へいほうとは、立体りったい図形ずけいの対角線たいかくせんや高たかさを三平方の定理さんへいほうのていりで求もとめる入試にゅうしの重要じゅうようテーマです。

求もとめるもの	使つかう式しき
直方体ちょくほうたいの対角線たいかくせん	$\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
円錐えんすいの高たかさ	母線ぼせん・底そこ半径はんけいと三さん平方へいほう
正せい四よん面体めんていの高たかさ	底面ていめんの重心じゅうしんからの距離きょりと三さん平方へいほう

平面へいめんの三さん平方へいほうを 2 回かい使つかう形かたちが多おおく、直方体ちょくほうたいの対角線たいかくせんは縦たて・横よこ・高たかさから $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ で求もとまります。公立こうりつ入試にゅうしの大だい問もんでよく出でる大物おおものテーマです。

たとえばたて 3 cm、横よこ 4 cm、高たかさ 12 cm の直方体ちょくほうたいでは、対角線たいかくせんの 2 乗じょうが $9+16+144=169$ なので対角線たいかくせんは 13 cm です。先さきに底面ていめんの対角線たいかくせん 5 cm を出だし、それと高たかさ 12 cm で直角ちょっかく三角形さんかくけいを作つくって考えかんがえても、同おなじ 13 cm になります。

試験しけんでは いきなり空間くうかんで考えかんがえず、必要ひつような直角ちょっかく三角形さんかくけいを 1 枚まいの平面へいめんとして取とり出だすのがコツ。展開図てんかいずや切きり口くちを平面へいめんにして三さん平方へいほうを使つかう。