動点と面積の融合どうてんとめんせきのゆうごう

動どう点てんと面積めんせきの融合ゆうごうとは、動うごく点てんの位置いちを時間じかん$x$ の関数かんすうとし、できる図形ずけいの面積めんせき$y$ を区間くかんごとの一次関数いちじかんすうで表あらわす問題もんだいです。

時間じかん$x$ の区間くかん	面積めんせき$y$ の式しき（例れい）
$0\le x\le 4$	$y=3x$（点てんが辺へん AB 上うえ）
$4\le x\le 10$	$y=12$（一定いってい）
$10\le x\le 14$	$y=-3x+42$（減へっていく）

動どう点てんが図形ずけいのどの辺へんの上うえにいるかで式しきが変かわるので、場合分けばあいわけがいちばんのポイントです。区間くかんごとに底辺ていへん・高たかさがどう変化へんかするかを考えかんがえて立たつ式しきします。

たとえばたて 4 cm、横よこ 10 cm の長方形ちょうほうけい ABCD の辺へん BC 上うえを、点てん P が B から秒速びょうそく 1 cm で動うごくとします。三角形さんかくけい ABP は底辺ていへん$BP=x$ cm、高たかさ 4 cm なので面積めんせきは $y=2x$ となり、P が C に着つく $x=10$ では 20 cm²、つまり長方形ちょうほうけいのちょうど半分はんぶんになります。

試験しけんでは 中ちゅう2の関数かんすう・図形ずけい・場合ばあい分わけを総動員そうどういんする集大成しゅうたいせいの問題もんだい。グラフが折おれ線せんになることが多おおく、折おれ目めが「点てんがかどを曲まがる時刻じこく」に対応たいおうする。