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問題集

数検1級 総合問題集

44問 ・ 合格ライン 60%

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問もん題だい集しゅう — 44問もん

試し験けんシミュレーションモードもーど

全ぜん問もん回かい答とう後ごにまとめて採さい点てん

制せい限げん時じ間かん: 120分ふん

合ごう格かくライン: 60%

この問題集で出る問題

全44問。答えと解説は「スタート」を押すと1問ずつ表示されます。

  1. 関数 f(x)=x^3 - 3x^2 + 2x - 5 の x=2 における微分係数 f'(2) を求めなさい。
    • 2
    • -1
    • 0
    • 6
  2. 定積分 ∫(0→1) (3x^2 + 2x) dx の値を求めなさい。
    • 1
    • 3
    • 2
    • 5
  3. 関数 y = sin x · cos x の x=π/4 における導関数の値を求めなさい。
    • 1
    • 0
    • 1/2
    • -1
  4. 不定積分 ∫ x·e^x dx を求めなさい(C は積分定数)。
    • x·e^x + C
    • (x+1)e^x + C
    • (x^2/2)e^x + C
    • (x-1)e^x + C
  5. 極限 lim(x→0) sin(3x)/x を求めなさい。
    • 3
    • 0
    • 1
    • 1/3
  6. 関数 y = log(x^2 + 1)(自然対数)の x=1 における導関数の値を求めなさい。
    • 1/2
    • 2
    • 1
    • 0
  7. 定積分 ∫(1→e) (1/x) dx の値を求めなさい(e は自然対数の底)。
    • e - 1
    • 1
    • e
    • 1/e
  8. 複素数 (1 + i)^2 を計算しなさい(i は虚数単位)。
    • 2
    • 1 + 2i
    • -2i
    • 2i
  9. 行列 A(1行目 2, 1 / 2行目 3, 4)の行列式 det(A) を求めなさい。
    • 5
    • 11
    • 8
    • -5
  10. 関数 y = x^4 の x=1 における2階導関数 y'' の値を求めなさい。
    • 4
    • 24
    • 12
    • 6
  11. 不定積分 ∫ 1/(1 + x^2) dx を求めなさい(C は積分定数)。
    • log(1+x^2) + C
    • arctan x + C
    • -1/(1+x^2) + C
    • arcsin x + C
  12. 極限 lim(x→∞) (1 + 1/x)^x を求めなさい(e は自然対数の底)。
    • 1
    • 0
    • ∞
    • e
  13. 関数 y = tan x の x=0 における導関数の値を求めなさい。
    • 1
    • 0
    • ∞
    • -1
  14. 2変数関数 f(x, y) = x^2·y + 3x·y^2 の点 (1, 2) における偏導関数 ∂f/∂x の値を求めなさい。
    • 8
    • 13
    • 16
    • 4
  15. 定積分 ∫(0→π) sin x dx の値を求めなさい。
    • 0
    • 2
    • 1
    • π
  16. 微分方程式 y' = 2y、 初期条件 y(0) = 3 を満たす解 y(x) を求めなさい。
    • y = 2e^(3x)
    • y = 3e^x
    • y = e^(2x) + 3
    • y = 3e^(2x)
  17. 対角行列 A(1行目 2, 0 / 2行目 0, 3)の固有値をすべて求めなさい。
    • 2 と 3
    • 0 と 6
    • 5 のみ
    • -2 と -3
  18. 複素数 z = 3 - 4i の絶対値 |z| を求めなさい(i は虚数単位)。
    • 7
    • 25
    • 5
    • 1
  19. 不定積分 ∫ cos^2 x dx を求めなさい(C は積分定数)。
    • (cos^3 x)/3 + C
    • x/2 + (sin 2x)/4 + C
    • x/2 - (sin 2x)/4 + C
    • (sin 2x)/2 + C
  20. 関数 y = e^(x^2) の x=1 における導関数の値を求めなさい(e は自然対数の底)。
    • e
    • e^2
    • 2
    • 2e
  21. 広義積分 ∫(0→∞) e^(-x) dx の値を求めなさい。
    • 1
    • 0
    • ∞
    • e
  22. 広義積分 ∫(1→∞) 1/x^2 dx の値を求めなさい。
    • ∞
    • 2
    • 1
    • 1/2
  23. 複素関数 f(z) = 1/(z^2 + 1) の z = i における留数(1位の極)を求めなさい(i は虚数単位)。
    • -1/(2i)
    • 1/(2i)
    • i
    • 1/2
  24. 複素関数 f(z) = 1/(z - 2) の z = 2 における留数を求めなさい。
    • 0
    • 2
    • -1
    • 1
  25. 重積分 ∫∫_D (x + y) dx dy を求めなさい。 ただし領域 D は 0≦x≦1, 0≦y≦1 の正方形です。
    • 1
    • 1/2
    • 2
    • 1/4
  26. 1個のさいころを1回投げ、出た目を確率変数 X とします。 X の期待値 E[X] を求めなさい。
    • 3
    • 21
    • 7/2
    • 6
  27. 1個のさいころを1回投げ、出た目を確率変数 X とします。 X の分散 V[X] を求めなさい。
    • 91/6
    • 35/12
    • 7/2
    • 0
  28. 二項分布 B(n, p) に従う確率変数 X について、n=10, p=1/2 のとき期待値 E[X] を求めなさい。
    • 10
    • 5/2
    • 2
    • 5
  29. 方程式 x^2 - 2 = 0 の正の解(√2)をニュートン法で求めます。 f(x) = x^2 - 2 とし初期値を x0 = 2 とするとき、1回反復した値 x1 を求めなさい。
    • 3/2
    • 1
    • 7/4
    • 2
  30. 3^100 を 5 で割った余りを求めなさい(合同式)。
    • 0
    • 2
    • 1
    • 3
  31. 対称行列 A(1行目 2, 1 / 2行目 1, 2)の固有値をすべて求めなさい。
    • 2 と 2
    • 1 と 3
    • 0 と 4
    • -1 と 3
  32. 行列 A の行列式が det(A) = 3 のとき、A^2 の行列式 det(A^2) を求めなさい。
    • 6
    • 3
    • 1
    • 9
  33. 標準正規分布 N(0, 1) に従う確率変数 Z について、確率 P(Z < 0) を求めなさい。
    • 1/2
    • 0
    • 1
    • 1/4
  34. 区間 0≦x≦1 で確率密度関数が f(x) = 2x、それ以外で 0 である連続型確率変数 X の期待値 E[X] を求めなさい。
    • 1/2
    • 1
    • 2/3
    • 1/3
  35. 微分方程式 y'' + y = 0 の一般解を求めなさい(C1, C2 は任意定数)。
    • y = C1·e^x + C2·e^(-x)
    • y = C1·cos x + C2·sin x
    • y = C1·x + C2
    • y = C1·e^x + C2
  36. 重積分 ∫∫_D 1 dx dy を求めなさい。 ただし領域 D は x^2 + y^2 ≦ 1 で表される単位円の内部です。
    • 2π
    • π/2
    • 4
    • π
  37. 関数 e^x のマクローリン展開(x=0 まわりのテイラー展開)における x^2 の項の係数を求めなさい。
    • 1/2
    • 1
    • 2
    • 1/6
  38. 2つの確率変数の相関係数 r がとりうる値の範囲を求めなさい。
    • 0 ≦ r ≦ 1
    • r ≧ 0
    • -1 ≦ r ≦ 1
    • -∞ < r < ∞
  39. ユークリッドの互除法を用いて、48 と 36 の最大公約数を求めなさい。
    • 6
    • 12
    • 4
    • 144
  40. フェルマーの小定理に関連して、2^6 を 7 で割った余りを求めなさい(7 は素数)。
    • 0
    • 2
    • 6
    • 1
  41. 極限 lim[x→0] (1 - cos x)/x² の値はどれですか。
    • 1/2
    • 1
    • 0
    • 1/4
  42. 累次積分 ∫[0→1] ∫[0→x] (x + y) dy dx の値はどれですか。
    • 1
    • 1/2
    • 3/2
    • 1/3
  43. 初期値問題 dy/dx = 3x²y、y(0) = 2 の解はどれですか。
    • y = 2 e^(3x²)
    • y = e^(x³) + 2
    • y = 2 e^(x³)
    • y = 2 e^(x²)
  44. 原点を中心とする半径 2 の円を正の向きに1周する閉曲線 C に沿う積分 ∮ 1/(z²+1) dz の値はどれですか。
    • 2πi
    • π
    • πi
    • 0
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