中学ちゅうがく 3 年数ねんすう学がく実力じつりょく判定はんてい 50 問もん

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1. $(x+3)(x-5)$ を 展開てんかい し た ものとして正ただしい もの を 選えらびなさい。
   • ・$x^2 - 8x - 15$
   • ・$x^2 + 2x - 15$
   • ・$x^2 - 2x + 15$
   • ・$x^2 - 2x - 15$
2. $(x+4)^2$ を 展開てんかい し た ものとして正ただしい もの を 選えらびなさい。
   • ・$x^2 + 8x + 8$
   • ・$x^2 + 4x + 16$
   • ・$x^2 + 16$
   • ・$x^2 + 8x + 16$
3. $(x+7)(x-7)$ を 展開てんかい すると答えこたえは (___) となる。 ($x^2 -$数値すうちの形かたちで答こたえよ)
4. $(2x+3)(2x-1)$ を 展開てんかい し た ものとして正ただしい もの を 選えらびなさい。
   • ・$4x^2 + 8x - 3$
   • ・$4x^2 - 4x - 3$
   • ・$2x^2 + 4x - 3$
   • ・$4x^2 + 4x - 3$
5. 次つぎの展開てんかい公式こうしきのうち、 正ただしいもの をすべて選えらびなさい。
   • ・$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
   • ・$(a-b)^2 = a^2 - b^2$
   • ・$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
   • ・$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
   • ・$(a+b)^2 = a^2 + b^2$
6. $x^2 + 5x + 6$ を 因数分解いんすうぶんかい し た ものとして正ただしい もの を 選えらびなさい。
   • ・$(x-2)(x-3)$
   • ・$(x+6)(x-1)$
   • ・$(x+1)(x+6)$
   • ・$(x+2)(x+3)$
7. $x^2 - 9$ を 因数分解いんすうぶんかい し た ものとして正ただしい もの を 選えらびなさい。
   • ・$(x-3)^2$
   • ・$(x+3)^2$
   • ・$(x+9)(x-1)$
   • ・$(x+3)(x-3)$
8. $x^2 - 8x + 16$ を 因数分解いんすうぶんかい す る と (___) と なる。
9. $3x^2 - 12$ を 因数分解いんすうぶんかい し た ものとして正ただしい もの を 選えらびなさい。
   • ・$3(x-2)^2$
   • ・$(3x+6)(x-2)$
   • ・$3(x^2-4)$
   • ・$3(x+2)(x-2)$
10. $(x+y)^2 - 5(x+y) + 6$ を 因数分解いんすうぶんかい す る と (___) と なる。
11. $\sqrt{49}$ の 値あたい として正ただしい もの を 選えらびなさい。
    • ・$-7$
    • ・$7$
    • ・$24.5$
    • ・$\pm 7$
12. $\sqrt{3} \times \sqrt{12}$ を 計算けいさんしたものとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$6$
    • ・$\sqrt{15}$
    • ・$2\sqrt{6}$
    • ・$36$
13. $\sqrt{50}$ を $a\sqrt{b}$ ($a, b$ は整数せいすう、 $b$ はできるだけ小ちいさい) の形かたちに直なおしたものとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$\sqrt{50}$ の ま ま
    • ・$5\sqrt{2}$
    • ・$2\sqrt{5}$
    • ・$25\sqrt{2}$
14. $\dfrac{6}{\sqrt{3}}$ の 分母ぶんぼ を 有理化ゆうりか す る と (___) と なる。
15. $\sqrt{20} + \sqrt{45}$ を計算けいさんしたものとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$\sqrt{65}$
    • ・$5\sqrt{5}$
    • ・$7\sqrt{5}$
    • ・$13\sqrt{5}$
16. $(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$ を 計算けいさんすると (___) と なる。
17. 二に次じ方程式ほうていしき$x^2 = 16$ の 解かい として正ただしい もの を 選えらびなさい。
    • ・$x = \pm 4$
    • ・$x = 4$
    • ・$x = -4$
    • ・$x = 8$
18. 二に次じ方程式ほうていしき$(x-3)(x+5) = 0$ の 解かい として正ただしい もの を 選えらびなさい。
    • ・$x = -3,\ 5$
    • ・$x = 3,\ -5$
    • ・$x = 3,\ 5$
    • ・$x = -3,\ -5$
19. 二に次じ方程式ほうていしき$x^2 - 7x + 12 = 0$ の解かいを、 小ちいさい順じゅんにコンマ区切くぎりで答えこたえなさい (例れい: $1,3$)。
20. 二に次じ方程式ほうていしき$x^2 - 6x + 4 = 0$ を 解の公式かいのこうしき を使つかって解といた答えこたえとして正ただしい もの を 選えらびなさい。
    • ・$x = 3 \pm 2\sqrt{5}$
    • ・$x = 6 \pm \sqrt{5}$
    • ・$x = 3 \pm \sqrt{5}$
    • ・$x = -3 \pm \sqrt{5}$
21. 連続れんぞくする 2 つの自然しぜん数すうがある。 この 2 数かずの積せきが $156$ になるとき、 小ちいさい方ほうの自然しぜん数すうは (___) である。
22. 二に次じ方程式ほうていしき$2x^2 + 3x - 2 = 0$ の解かいとして正ただしい もの を 選えらびなさい。
    • ・$x = 2,\ -\dfrac{3}{2}$
    • ・$x = 1,\ -2$
    • ・$x = \dfrac{1}{2},\ -2$
    • ・$x = -\dfrac{1}{2},\ 2$
23. 関数かんすう$y = 2x^2$ のグラフとして正ただしい説明せつめいを選えらびなさい。
    • ・原点 を 頂点 と し、 上 に 開 く 放物線ほうぶつせん
    • ・$x$ 軸 に 平行 な 直線
    • ・原点 を 通 る 直線
    • ・原点 を 頂点 と し、 下 に 開 く 放物線
24. $y = 3x^2$ で $x = -2$ のときの $y$ の値あたいとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$12$
    • ・$6$
    • ・$-12$
    • ・$-6$
25. $y = -\dfrac{1}{2}x^2$ で $x$ の変へん域いきが $-2 \le x \le 4$ のときの $y$ の変へん域いきとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$-8 \le y \le 0$
    • ・$0 \le y \le 8$
    • ・$-8 \le y \le -2$
    • ・$-2 \le y \le 0$
26. 関数かんすう$y = ax^2$ で $x = 3$ の と き $y = 18$ で あ る。 このとき $a$ の 値あたい は (___) で あ る。
27. 関数かんすう$y = x^2$ において、 $x$ が $1$ から $4$ まで変かわるときの 変化の割合へんかのわりあい として正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$\dfrac{1}{5}$
    • ・$3$
    • ・$15$
    • ・$5$
28. 放物線ほうぶつせん$y = x^2$ と直線ちょくせん$y = x + 2$ の 2 つの交点こうてんの $x$座標ざひょうを小ちいさい順じゅんにコンマ区切くぎりで答えこたえなさい。
29. 相似そうじ な 2 つの三角形さんかくけいで、 対応たいおう する辺へんの比ひが $2:3$ のとき、 面積めんせきの比ひとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$2:3$
    • ・$8:27$
    • ・$4:9$
    • ・$\sqrt{2}:\sqrt{3}$
30. 三角形さんかくけいの 相似条件そうじじょうけん として正ただしいものを すべて 選えらびなさい。
    • ・3 組 の 辺 の 比 が す べ て 等 し い
    • ・2 組 の 辺 の 比 と そ の 間 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
    • ・2 組 の 角 が そ れ ぞ れ 等 し い
    • ・1 組 の 辺 と そ の 両端 の 角 が 等 し い
    • ・3 組 の 角 が す べ て 等 し い こ と が 必要ひつよう
31. $\triangle ABC$ で $DE \parallel BC$ ($D$ は $AB$上、 $E$ は $AC$上) のとき、 $AD = 4$ cm、 $DB = 6$ cm、 $BC = 15$ cm ならば $DE$ の長ながさは (___) cm である。 (整数せいすうで答こたえよ)
32. $\triangle ABC$ の辺へん$AB$、 $AC$ の中点ちゅうてんをそれぞれ $M$、 $N$ とする。 $BC = 10$ cm のとき、 線分せんぶん$MN$ の長ながさとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$10$ cm
    • ・$2.5$ cm
    • ・$5$ cm
    • ・$20$ cm
33. 相似そうじな立体りったいで相似そうじ比ひが $2:5$ のとき、 体積たいせきの比ひは (___) となる。 (簡単かんたんな整数せいすう比ひで答こたえよ、 例れい: $8:125$ → 8:125)
34. 円えんで、 同おなじ弧こに対たいする 中心角ちゅうしんかく と 円周角えんしゅうかく の関係かんけいとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・中心角 ＝ 円周角 の 2 倍
    • ・円周角 ＝ 中心角 の 2 倍
    • ・中心角 ＝ 円周角 ＋ $90°$
    • ・中心角 ＝ 円周角
35. 円周えんしゅう角かくに関かんする次つぎの性質せいしつのうち、 正ただしいもの をすべて選えらびなさい。
    • ・同 じ 弧 に 対 す る 円周角 は す べ て 等 し い
    • ・直径 に 対 す る 円周角 は $90°$ で あ る
    • ・円周角 は 中心角 の 2 倍 で あ る
    • ・1 つ の 弧 に 対 す る 中心角 は 円周角 の 2 倍 で あ る
    • ・中心角 と 円周角 は 必 ず 等 し い
36. 円$O$ で、 中心ちゅうしん角かく$\angle AOB = 80°$ のとき、 弧$AB$ に対たいする円周えんしゅう角かく$\angle APB$ の大おおきさとして正ただしいものを選えらびなさい。 (ただし $P$ は弧$AB$ を含ふくまない側がわの円周えんしゅう上じょうにある)
    • ・$80°$
    • ・$40°$
    • ・$160°$
    • ・$100°$
37. 円えんに内接ないせつする四角形しかくけい$ABCD$ で、 $\angle A = 75°$ のとき、 対角たいかく $\angle C$ の大おおきさとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$115°$
    • ・$105°$
    • ・$285°$
    • ・$75°$
38. 直角ちょっかく三角形さんかくけいの直角ちょっかくをはさむ 2 辺へんの長ながさが $3$ cm、 $4$ cm のとき、 斜辺しゃへん の長ながさとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$7$ cm
    • ・$\sqrt{7}$ cm
    • ・$5$ cm
    • ・$12$ cm
39. 次つぎの 3 辺へんの長ながさの組くみのうち、 直角ちょっかく三角形さんかくけいになるものを すべて 選えらびなさい。
    • ・$3, 4, 5$
    • ・$5, 12, 13$
    • ・$6, 8, 10$
    • ・$2, 3, 4$
    • ・$1, 1, 2$
40. 1 辺へんが $2$ cm の 正三角形せいさんかくけい の高たかさとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$\sqrt{5}$ cm
    • ・$\sqrt{2}$ cm
    • ・$\sqrt{3}$ cm
    • ・$2\sqrt{3}$ cm
41. 座標ざひょう平面へいめん上じょう の 2 点$A(1, 2)$、 $B(4, 6)$ の間まの距離きょり は (___) で あ る。
42. 縦$3$ cm、 横$4$ cm、 高たかさ $12$ cm の直方体ちょくほうたいの 対角線たいかくせん の長ながさとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$\sqrt{19}$ cm
    • ・$13$ cm
    • ・$19$ cm
    • ・$5$ cm
43. 底面ていめん が 1 辺へん$4$ cm の 正方形せいほうけい、 他たの辺へんがすべて $4$ cm の 正せい四よん角錐かくすい の 高さたかさ は (___) cm で あ る。
44. 次つぎのうち、 標本調査ひょうほんちょうさ が適てきしているものを選えらびなさい。
    • ・工場 で 作 ら れ た 缶詰 の 中身 の 品質検査
    • ・クラス で の 出席確認
    • ・学校 の 全 生徒 の 身長 測定
    • ・国 の 人口 を 知 る 国勢調査
45. 池いけの魚さかなの数かずを調しらべるため、 60 匹ひきを捕とらえて印しるしをつけて池いけに戻もどした。 後日ごじつ 30 匹ひきを捕とらえると 6 匹ひきに印しるしがついていた。 この池いけの魚さかなはおよそ (___) 匹ひきと推定すいていできる。
46. 1000 個このねじから 50 個こを 無作為むさくい に取とり出だし検査けんさしたところ、 不ふ良品りょうひんが 2 個こ含ふくまれていた。 1000 個この中なかの不ふ良品りょうひんのおよその数かずとして正ただしいものを選えらびなさい。
    • ・$20$ 個
    • ・$10$ 個
    • ・$40$ 個
    • ・$100$ 個
47. 次つぎのうち、 無理数むりすう (有理数ゆうりすうでない実数じっすう) であるものを すべて 選えらびなさい。
    • ・$\sqrt{2}$
    • ・$\sqrt{9}$
    • ・$\pi$ (円周率)
    • ・$0.5$
    • ・$\dfrac{3}{7}$
48. 公立こうりつ入試にゅうし風ふう文章ぶんしょう題だい: ある商品しょうひんを定価ていかで売うると 1 個こにつき $200$円の利益りえきがある。 定価ていかの $20\%$引ひきで売うると 1 個こにつき $40$円の損失そんしつが出でる。 この商品しょうひんの 原価げんか はいくらか。
    • ・$1000$ 円
    • ・$1800$ 円
    • ・$1500$ 円
    • ・$1200$ 円
49. $\sqrt{10}$ の 整数せいすう部分ぶぶん を $a$、 小数しょうすう部分ぶぶん を $b$ とするとき、 $a$ の 値あたい は (___) で あ る。
50. $\triangle ABC$ で $AB = 5$、 $BC = 12$、 $CA = 13$ のとき、 この三角形さんかくけいはどのような三角形さんかくけいか。 最もっとも適切てきせつなものを選えらびなさい。
    • ・鈍角 三角形
    • ・正三角形
    • ・$\angle B = 90°$ の 直角 三角形
    • ・二等辺 三角形 (直角 で な い)