複素数による回転ふくそすうによるかいてん

複素数ふくそすうによる回転かいてんとは、複素数ふくそすう$z$ に $\cos \theta +i\sin \theta$ を掛かけると、$z$ が複素数ふくそすう平面へいめん上じょうで原点げんてん中心ちゅうしんに角$\theta$ だけ反はん時計とけい回まわりに回転かいてんする、という性質せいしつです。

掛かける複素数ふくそすう	効果こうか
$\cos \theta +i\sin \theta$	角$\theta$回転かいてん
$r(\cos \theta +i\sin \theta )$	回転かいてん$+$ $r$倍ばい拡大かくだい
$i$	$90°$回転かいてん

たとえば $z=1$ に $i$ を掛かけると $i$ になり、$(1,0)$ から $(0,1)$ へ $90°$回転かいてんします。

試験しけんでは 点$w$ を中心ちゅうしんに角$\theta$回まわす場合ばあいは $z^{\prime }=w+(\cos \theta +i\sin \theta )(z-w)$。「$w$分だけ平行へいこう移動いどうして原点げんてん中心ちゅうしんで回まわし、戻もどす」という手順てじゅん。図形づけいの合同ごうどう・回転と相似かいてんとそうじ変換へんかんを 1 つの式しきで表あらわせる強力きょうりょくな解法かいほう。