重心じゅうしん

重心じゅうしんとは、三角形さんかっけい ABC の 3 本ほんの中ちゅう線せん（頂点ちょうてんと対辺たいへんの中点ちゅうてんを結むすぶ線せん）が交まじわる 1 点てん Gです。座標ざひょうは 3 頂点ちょうてんの平均へいきん$G=(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3})$ になります。

性質せいしつ	内容ないよう
座標ざひょう	3 頂点ちょうてんの座標ざひょうの平均へいきん
中ちゅう線せんの分わけ方かた	頂点ちょうてん側がわから $2:1$ に内分点ないぶんてんで分わける

たとえば $A(0,0),B(6,0),C(0,3)$ なら重心じゅうしんは $(\frac{0+6+0}{3},\frac{0+0+3}{3})=(2,1)$ です。

ポイント 重心じゅうしんの座標ざひょうは「ただ 3 つの座標ざひょうを足たして 3 で割われるだけ」と非常ひじょうに覚おぼえやすい。物理ぶつり的てきには三角形さんかっけいを 1 点てんで支ささえてつり合あう点てんに対応たいおうする。